Mover Média Parâmetro Estimativa

Estimativa de parâmetros de um modelo de média móvel autorregressiva Recebido: 09 de outubro de 1980 Revisado: 06 de julho de 1981 Cite este artigo como: Nakano, J. Ann Inst Stat Math (1982) 34: 83. doi: 10.1007BF02481009 55 Downloads Um estimador do conjunto de Os parâmetros de um modelo de média móvel autorregressiva são obtidos aplicando o método de mínimos quadrados ao periodograma suavizado em log. Mostra-se que é assintoticamente eficiente e normalmente distribuído sob a normalidade e a condição circular do processo gerador. Um procedimento computacional é construído pelo método Newton-Raphson. Vários resultados de simulação computacional são dados para demonstrar a utilidade do procedimento atual. Referências Anderson, T. W. (1977). Estimativa para modelos de média móvel autorregressiva nos domínios de tempo e freqüência, Ann. Esttista. , 5. 842865. MATH MathSciNet Google Scholar Cleveland, WS (1972. As autocorrelações inversas de uma série de tempo e suas aplicações, Technometrics, 14. 277298. MATH CrossRef Google Scholar Clevenson, ML (1970). Estimativas assintóticamente eficientes dos parâmetros de uma média móvel Séries temporais, Dissertação de doutorado, Departamento de Estatística, Universidade de Stanford. Davis, HT e Jones, RH (1968). Estimativa da variância da inovação de uma série temporal estacionária, J. Amer. Statist. Ass., 63. 141149 MATH MathSciNet CrossRef Google ScholarLinear contra os mínimos quadrados não lineares Os modelos ARIMA que incluem apenas os termos AR são casos especiais de modelos de regressão linear, portanto, podem ser ajustados por mínimos quadrados comuns. As previsões AR são uma função linear dos coeficientes, bem como uma função linear Dos dados passados. Em princípio, as estimativas de mínimos quadrados dos coeficientes AR podem ser calculadas exatamente a partir de autocorrelações em uma única quotiteração. Na prática, você pode ajustar um modelo AR No procedimento de Regressão Múltipla - basta regredir DIFF (Y) (ou o que for) em atrasos em si. (Mas você obtém resultados ligeiramente diferentes do procedimento ARIMA - veja abaixo) Os modelos ARIMA, que incluem os termos MA, são semelhantes aos modelos de regressão, mas não podem ser ajustados pelos mínimos quadrados comuns: as previsões são uma função linear dos dados passados, mas são Funções não-lineares de coeficientes - por ex. Um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante é uma média móvel ponderada exponencialmente: em que as previsões são uma função não linear do parâmetro MA (1) (quotthetaquot). Outra maneira de olhar para o problema: você não pode caber modelos de MA usando a regressão múltipla comum porque não existe nenhuma maneira de especificar ERROS como uma variável independente - os erros não são conhecidos até o modelo estar instalado Eles precisam ser calculados sequencialmente. Período por período, considerando as estimativas dos parâmetros atuais. Os modelos MA, portanto, exigem um algoritmo de estimação não-linear para ser usado, semelhante ao algoritmo quotSolverquot no Excel. O algoritmo usa um processo de busca que geralmente requer 5 a 10 iterações e ocasionalmente não pode convergir. Você pode ajustar as tolerâncias para determinar os tamanhos dos passos e os critérios de parada para pesquisa (embora os valores padrão geralmente estejam OK). QuotMeanquot versus quotconstantquot O quotmeanquot e o quotconstantquot nos resultados de ajuste do modelo ARIMA são números diferentes sempre que o modelo inclui termos AR. Suponha que você tenha um modelo ARIMA para Y em que p é o número de termos autorregressivos. (Suponha, por conveniência, que não há termos MA). Que y denota a versão diferenciada (estacionada) de Y., e. Y t Y t - Y t-1 se uma diferença não-sazonal fosse usada. Então, a equação de previsão de AR (p) para y é: Este é apenas um modelo de regressão múltipla comum em que 956 é o termo constante, 981 1 é o coeficiente do primeiro atraso de y. e assim por diante. Agora, internamente, o software converte essa forma de interceptação de inclinação da equação de regressão para uma forma equivalente em termos de desvios da média. Seja m indicar a média das séries estacionárias y. Então, a equação autorregressiva da ordem p pode ser escrita em termos de desvios da média como: Ao coletar todos os termos constantes nesta equação, vemos que é equivalente à forma original da equação se: CONSTANT MEAN x (1 - sum Dos coeficientes de AR) O software realmente estima m (juntamente com os outros parâmetros do modelo) e relata isso como MEAN nos resultados do ajuste do modelo, juntamente com seu erro padrão e estatística t, etc. O CONSTANT (956) é então calculado De acordo com a fórmula acima. Se o modelo não contiver nenhum termo AR, o MEAN e o CONSTANT são idênticos. Em um modelo com uma ordem de diferença não-sazonal (somente), o MEAN é o fator de tendência (alteração média de período a período). Em um modelo com uma ordem de diferenciação sazonal (somente), o MEAN é o fator de tendência anual (variação média ano-a-ano). O problema básico: um modelo ARIMA (ou outro modelo de séries temporais) prevê valores futuros das séries temporais de valores passados ​​- mas como a equação de previsão deve ser inicializada para fazer uma previsão para a primeira observação (na verdade, os modelos AR podem ser Inicializado deixando as primeiras observações - embora isso seja ineficiente e dados de resíduos -, mas os modelos MA requerem uma estimativa de um erro prévio antes que eles possam fazer a primeira previsão.) Estranho, mas verdadeiro. Uma série de tempo estacionária parece ser a mesma em frente ou para trás no tempo, portanto. O mesmo modelo que prevê o futuro de uma série também pode ser usado para prever o passado. A solução: para espremer a maioria das informações dos dados disponíveis, a melhor maneira de inicializar um modelo ARIMA (ou qualquer modelo de previsão de séries temporais) é usar a previsão de atraso (quotbackforecastingquot) para obter estimativas de valores de dados antes do período 1. Quando Você usa a opção backforecast na estimativa ARIMA, o algoritmo de pesquisa realmente faz duas passagens através dos dados em cada iteração: primeiro uma passagem para trás é feita para estimar valores de dados anteriores usando as estimativas de parâmetros atuais, então os valores de dados prévios estimados são usados ​​para inicializar A equação de previsão para uma passagem direta através dos dados. Se você NÃO usa a opção backforecast, a equação de previsão é inicializada assumindo que os valores anteriores das séries estacionadas eram iguais à média. Se você usar a opção backforecast, as backforecasts usadas para inicializar o modelo são parâmetros implícitos do modelo, que devem ser estimados juntamente com os coeficientes AR e MA. O número de parâmetros implícitos adicionais é aproximadamente igual ao maior atraso no modelo - geralmente 2 ou 3 para um modelo não sazonal, e s1 ou 2s1 para um modelo sazonal com sazonalidade. (Se o modelo incluir uma diferença sazonal e um período sazonal de AR ou MA, precisa de duas temporadas de valores anteriores para iniciar). Observe que, com qualquer opção de backforecast, um modelo de AR é estimado de maneira diferente da que seria estimada No procedimento de Regressão Múltipla (os valores faltantes não são meramente ignorados - são substituídos por uma estimativa da média ou com backforecasts), portanto, um modelo de AR ajustado no procedimento ARIMA nunca produzirá exatamente as mesmas estimativas de parâmetros que um modelo AR Instalado no procedimento de Regressão Múltipla. Sabedoria convencional: desligue o backforecast OFF quando não tiver certeza se o modelo atual for válido, ligue-o para obter estimativas de parâmetros finais, uma vez que esteja razoavelmente certo de que o modelo é válido. Se o modelo for mal especificado, o backforecast pode levar a falhas das estimativas dos parâmetros para convergir e para problemas da unidade-raiz.